Álgebra Digital · Proyecto de Investigación

¿De qué manera pueden aplicarse estrategias basadas en recursos digitales interactivos adaptados para potenciar las tres habilidades fundamentales relacionadas con el álgebra en los estudiantes de séptimo grado del Gimnasio Moderno Summerhill en el año 2026, con el fin de favorecer su aprendizaje efectivo y fomentar su participación?

Hipótesis de investigación:
Las estrategias basadas en las plataformas digitales interactivas potenciarán las 3 habilidades fundamentales en matemáticas relacionadas con el álgebra en los estudiantes de séptimo grado, impactando favorablemente el aprendizaje y fomentando la participación de los alumnos.

Hipótesis nula:
Las estrategias basadas en las plataformas digitales interactivas no potenciarán las 3 habilidades fundamentales en matemáticas relacionadas con el álgebra en los estudiantes de séptimo grado, impactando favorablemente el aprendizaje y fomentando la participación de los alumnos.

Hipótesis alternativa:
Los métodos de aprendizaje tradicionales potenciarán las 3 habilidades fundamentales en matemáticas relacionadas con el álgebra en los estudiantes de séptimo grado, influyendo de forma positiva en el aprendizaje, la motivación y participación de los alumnos.

Mejorar las tres habilidades fundamentales relacionadas con el álgebra en matemáticas de los estudiantes de séptimo grado del Gimnasio Moderno Summerhill durante 2026, para potenciar su aprendizaje y participación mediante plataformas digitales interactivas adaptadas a sus necesidades.

- Identificar el nivel inicial de habilidades matemáticas en estudiantes de séptimo grado, para adaptar los recursos digitales a sus necesidades.

- Evaluar el impacto de los recursos digitales interactivos en el rendimiento académico y participación al finalizar 2026.

- Diseñar recursos digitales personalizados para reforzar el aprendizaje y motivar según estilos y niveles durante 2026.

En el contexto educativo actual el uso de recursos digitales interactivos ha surgido como una innovadora manera de potenciar en los estudiantes un conjunto de competencias clave para el aprendizaje, promoviendo una educación interactiva y adaptativa, permitiendo ajustar la educación al ritmo, estilo y necesidades individuales de cada estudiante. Estas características coinciden con la teoría de un paradigma educativo propuesto por dos investigadores.

"Según Cope y Kalantzis (2009): La experiencia cotidiana de la creación de significado se está convirtiendo cada vez más en un ejercicio de negociación de las diferencias del discurso. Una pedagoga de la multialfabetización necesitará tratar esto como un aspecto fundamental de la enseñanza y aprendizaje contemporáneos. En consecuencia, el énfasis tradicional sobre la alfabetización alfabética debe verse complementado con el aprendizaje de la lectura y escritura de textos multimodales, integrando así a los otros modos con la lengua." (p. 57)

Sin embargo, diversos estudios y pedagogías identificaron que muchos estudiantes presentan dificultades para dominar distintos conceptos en áreas complejas como lo son las matemáticas, lo que afecta su rendimiento y motivación. En particular el álgebra al tratarse de uno de los pilares del pensamiento matemático representa un desafío lo que requiere de un soporte didáctico sólido.

Ante este panorama, es esencial crear e implementar herramientas digitales interactivas que logren fomentar las tres habilidades fundamentales de álgebra: comprender expresiones y ecuaciones, resolver problemas y aplicar razonamiento lógico-matemático.

Así, el problema de la investigación es la adaptación insuficiente de los materiales digitales existentes. En varios casos, estos materiales no reflejan las peculiaridades del proceso de aprendizaje del álgebra para estudiantes con niveles de conocimiento bajo y medio. La falta de este factor conduce a la aparición de brechas identificativas en la adquisición del conocimiento de habilidades clave, y, por lo tanto, a la disminución de la competencia académica y la disposición del estudiante para utilizar las herramientas disponibles.

Por lo tanto, hay una demanda fundamental y conflictiva de crear un recurso digital interactivo que, en primer lugar, incentive la motivación en relación con el uso de las herramientas pedagógicas propuestas para los estudiantes. La demanda de formas de educación más personalizadas y flexibles que aborden las diferencias individuales en las necesidades y capacidad de los estudiantes es un problema actual.

Este proyecto puede abordarse desde diversas perspectivas y enfoques pedagógicos que son la interacción, utilización de la gamificación y adaptación al ritmo del estudiante. Por un lado, la teoría del aprendizaje constructivista considera la interacción activa y la retroalimentación inmediata como medios de construir el conocimiento. A su vez, la perspectiva de la tecnología educativa permite diseñar plataformas digitales que pueden utilizarse para ofrecer a los estudiantes experiencias personalizadas y motivadoras.

En conclusión, la implementación de este proyecto está justificada por la necesidad de superar las desventajas de los recursos tradicionales y actuales por medio de las herramientas digitales interactivas adecuadas que puedan potenciar las habilidades básicas en el álgebra.

Este estudio aborda la compleja transición del pensamiento aritmético al algebraico en educación secundaria, un proceso que suele generar desmotivación y vacíos conceptuales, lo que justifica integrar estrategias digitales adaptadas al ritmo individual. El objetivo principal fue mejorar las tres habilidades algebraicas fundamentales: cálculo mental, operaciones aritméticas y la resolución de problemas— en estudiantes de séptimo grado del Gimnasio Moderno Summerhill durante el año 2026. La metodología empleó recursos interactivos de la plataforma GeoGebra junto con encuestas diagnósticas aplicadas a una muestra de 18 estudiantes del curso 7B. Como hallazgo principal, el 100 % de los alumnos manifestó que las dinámicas digitales favorecieron su proceso académico, alcanzando un alto desempeño procedimental en cálculo y operaciones, aunque persistieron retos en la resolución de problemas textuales. En conclusión, los resultados demuestran que una estrategia híbrida, que combine la interactividad digital con la rigurosidad del trabajo escrito tradicional, potencia eficazmente el pensamiento matemático.

This study addresses the complex transition from arithmetic to algebraic thinking in secondary education- a process that often leads to demotivation and conceptual gaps, thereby justifying the integration of digital strategies tailored to individual learning paces. The main objective was to enhance three fundamental algebraic skills- mental math, arithmetic operations, and problem solving- among seventh-grade students at Gimnasio Moderno Summerhill during the 2026 school year. The methodology employed interactive resources from the GeoGebra platform along with diagnostic surveys administered to a sample of 18 students in 7B grade. As a key finding, 100% of the students reported that the digital activities supported their academic progress, achieving high procedural performance in calculation and operations, although challenges persisted in solving word problems. In conclusion, the results demonstrate that a hybrid strategy, combining digital interactivity with the rigor of traditional written work effectively enhances mathematical thinking.

En matemáticas, el álgebra se considera como una rama fundamental de las matemáticas que emplea símbolos (letras o variables) para representar números y cantidades desconocidas, representando, por su parte, una de las asignaturas con mayores tasas de fracaso y desmotivación en la educación media (Socas,2007). Los alumnos de educación media básica experimentan un quiebre en sus procesos epistemológicos y cognitivos fundamentales, la transición del pensamiento aritmético hacia el pensamiento algebraico. Este cambio conceptual implica entender la noción de la variable, las relaciones funcionales y operar con símbolos cuyo significado no es directamente tangible.

Este problema persistente en esta área no es solo resultado de las capacidades personales de los estudiantes, sino que constituye un desafío didáctico de carácter estructural que necesita un enfoque basado en la ciencia y el pensamiento crítico, de acuerdo con el uso de las Tecnologías del Aprendizaje y el Conocimiento (TAC). En esta perspectiva el estudio de Lagos (2022) demuestra una clara “incidencia que tiene la tecnología en el aprendizaje” señalando que la aplicación de las TAC, específicamente en desarrollar un juego digital, es fundamental para obtener resultados en el proceso de aprendizaje y aumentar el rendimiento académico. Bruosseau (1997) figura destacada en la disciplina, planteó la necesidad ineludible de fundamentar una disciplina científica que respaldara la elaboración de propuestas pedagógicas. Según Pérez y Sevilla (1997) “A esta ciencia le llamó Didáctica de la Matemática, asignando al término 'didáctica' un significado que superaba la concepción tradicional de 'método para enseñar cierto contenido” (p. 258). Controlar estas condiciones es fundamental para reproducir y perfeccionar los procesos de aprendizaje. Por lo tanto, toda intervención pedagógica debe estructurarse como una situación independiente que facilite al alumno crear conocimiento de manera autónoma, promoviendo un proceso de adaptación intelectual que transita de lo implícito hasta lo explícito. En el contexto específico del Gimnasio Moderno Summerhill (GMS), desde esta visión, se justifica la necesidad de rediseñar las estrategias educativas pedagógicas para potenciar el aprendizaje del álgebra a través de recursos digitales interactivos, capaces de facilitar la construcción del pensamiento abstracto y promover la participación del estudiante. En este sentido, investigaciones anteriores como la de Ortiz y Jaimes (2021) presentan que se ha demostrado que la gamificación mediada por tecnología puede actuar como un vínculo eficiente entre la abstracción algebraica y la motivación de los estudiantes, al incluir actividades lúdicas que refuerzan la comprensión y fomentan la persistencia en el aprendizaje del álgebra.

La relación entre teoría de las Situaciones Didácticas (TSD) y la Didáctica de las Matemáticas

La Didáctica de la Matemática, o educación de la matemática es una disciplina científica que estudia la relación entre los conocimientos, la enseñanza y el proceso de aprendizaje de los contenidos matemáticos (Tecnocientífica y Godino, 2010). Bruosseau (1997.) propuso que era necesario un cambio epistemológico considerando este proceso como algo que debe ser abordado desde un marco científico, por medio del análisis de cómo interactúan el profesor, el alumno y el conocimiento. El aporte principal de Brousseau como afirma Pérez y Sevilla (1997) fue establecer un campo científico que apoyará el desarrollo de propuestas para la enseñanza. La Teoría de las Situaciones Didácticas (TSD) destaca la relevancia de las situaciones didácticas, en las que el estudiante desarrolla conocimiento mediante la resolución de un problema que demande su intervención activa. Pérez (1997) plantea que el alumno aprende cuando analiza sus errores, los contrasta con distintas perspectivas y reconstruye sus propios procedimientos, fortaleciendo así la comprensión y el razonamiento matemático. En el ámbito del GMS, según esta teoría, el diseño de escenarios permite a los estudiantes explorar regularidades y formular conjeturas, potenciando la abstracción, la generalización y el desarrollo del pensamiento racional.

La mediación tecnológica y la aproximación instrumental

El avance de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) ha transformado los procesos educativos, incorporando nuevas formas de interacción cognitiva, como señala Artigue (2011) no se puede reflexionar sobre los problemas fundamentales en la educación matemática en la actualidad sin considerar la influencia de la tecnología. La tecnología por sí misma, no fomenta el aprendizaje; es necesaria una mediación pedagógica para ello. A partir de la Aproximación Instrumental Artigue (2011) propone que sería imposible dar una respuesta a tales interrogantes sin tener en cuenta el factor tecnológico. La génesis instrumental describe cómo este proceso de transformación permite que el artefacto se convierta en un medio cognitivo interno. Gamboa Araya (2007) expone que el uso de la tecnología en el salón de clases ha transformado la manera en que se realiza la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. En contraste con el método algorítmico que se ha aplicado en la enseñanza de esta diciplina, ahora puede ser abordada en un ambiente que fomente el descubrimiento y la reflexión.

Figura 1

Modelo del instrumento mediador en la actividad: artefacto y esquema.

Nota. La figura representa el proceso de génesis instrumental en el que un artefacto se transforma en instrumento cognitivo. Fuente: Tomado por Rabardel (1995)

El Modelo TPACK y la Integración del Conocimiento

El modelo TPACK (Technological Pedagogical Content Knowledge) proporciona un marco conceptual que describe cómo los docentes utilizan la tecnología de manera eficiente en la enseñanza (Cenich et al., 2020); el enfoque del modelo TPACK pone énfasis en la interacción entre estos tres tipos de conocimientos y en cómo su integración efectiva posibilita que el docente diseñe estrategias didácticas innovadoras mediante el uso de tecnologías. Asegurar el equilibrio entre estos 3 dominios garantiza que la tecnología se aplique con una intención pedagógica. Dentro del marco del GMS, este enfoque sostiene que el docente debe actuar como diseñador de experiencias interactivas que impulsen la experimentación y el análisis de conceptos algebraicos.

Tabla 1

Componentes del modelo TPACK y su enseñanza en las matemáticas.

Dominio	Síntesis
TK	Uso de herramientas tecnológicas
PK	Estrategias de enseñanza
CK	Dominio de contenido matemático
TPACK	El modelo TPACK se centra en la interacción de estos tres tipos de conocimiento, orientando al docente en el uso efectivo de las tecnologías para mejorar la enseñanza y el aprendizaje.

Nota. La tabla sintetiza los componentes del modelo TPACK aplicados a la enseñanza de las matemáticas. Datos tomados de autoría propia (2025).

La Multialfabetización y Gamificación

Cope y Kalantzis (2009) presentan el concepto de Multialfabetización que implica la capacidad de entender conceptos a través de diversos modos de comunicación. Los alumnos actuales deben comprender significados usando múltiples formas de comunicación, texto, audio e imágenes. Este enfoque múltiple potencia la comprensión algebraica, vinculando el pensamiento simbólico con aspectos visuales y lógicos. En entornos gamificados la multialfabetización fomenta una educación más inclusiva y adaptada a las necesidades del siglo XXI.

La gamificación como estrategia didáctica

La gamificación se está consolidando cada vez más como una estrategia para incrementar la motivación y el aprendizaje del álgebra. Ortiz y Jaimes (2021) la definen como la mediación en la en la enseñanza y el aprendizaje del álgebra, destacando su capacidad para modificar la interacción de los alumnos con el material. En el GMS, esta estrategia facilita la transformación del estudio del álgebra en una experiencia lúdica que estimula la autonomía y el análisis lógico, integrando herramientas digitales que desarrollan las habilidades de abstracción, generalización y el razonamiento matemático.

El presente estudio se apoya en las regulaciones del marco normativo colombiano que dirigen la incorporación de tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) en la educación. Congreso de la República de Colombia (1994). Ley 115 de 1994 establece que la formación educativa debe potenciar el desarrollo integral del alumno y el uso de la tecnología en la resolución de problemas. Presidencia de la República de Colombia (2015). Decreto 1075 de 2015. Por medio de la cual se refuerza la necesidad de incorporar estrategias innovadoras que fortalezcan las competencias científicas y matemáticas. Asimismo, el Plan Nacional Decenal de educación (2017) y programas del Ministerio de Educación Nacional (MEN), como computadores para educar, impulsan el uso pedagógico de las TIC y la formación docente digital.

La investigación con un enfoque mixto, descriptivo y experimental, esta analiza y mejora las tres habilidades básicas del álgebra en el grupo 7B mediante encuestas y actividades con GeoGebra antes y después de la intervención. Como producto final, se entregará una página web con los recursos, evidencias y resultados para servir como referente metodológico.

La encuesta y las actividades se aplicaron al GMS con una población estudiantil total de 432 tomando como muestra no probabilística a los estudiantes de 7B (18 estudiantes). El análisis se enfocó en la transición fundamental del razonamiento aritmético al algebraico en la enseñanza básica secundaria. Se constató que las metodologías convencionales tenían restricciones para promover la abstracción en los estudiantes, lo que creó la necesidad de aplicar estrategias basadas en recursos digitales interactivos que posibilitaran una personalización del aprendizaje y una mayor participación activa en el aula. Se seleccionó a este grupo específico porque los Estándares Básicos de Competencias (EBC) y los Lineamientos Curriculares, definidos por el MEN (2012) de séptimo grado señala el comienzo formal del aprendizaje del álgebra, constituyendo el instante ideal para examinar el desarrollo del pensamiento abstracto. Asimismo, la accesibilidad a la tecnología de la institución favoreció un control exhaustivo de la interacción de los alumnos con los recursos digitales sugeridos.

Posteriormente, se realizó una encuesta de 10 preguntas previa al conocimiento para evaluar la transición del pensamiento aritmético hacia el pensamiento algebraico.

Cada una de las actividades tuvo un enfoque en las 3 habilidades básicas del algebra (cálculo mental, operaciones aritméticas y la resolución de problemas), empleando para ello la herramienta digital que permite crear y ejecutar actividades de forma interactiva. La herramienta digital se encuentra dividida en 6 secciones (Sentido numérico, operaciones, álgebra, mediciones, geometría y probabilidad estadística), pero para los fines de esta investigación, se centró específicamente la sección de Álgebra. Esta delimitación facilitó que el uso de GeoGebra (2026) no se convirtiera en una distracción tecnológica, sino en una herramienta efectiva para reforzar la transición del razonamiento aritmético al pensamiento algebraico. Se escogieron 3 recursos para el desarrollo de las actividades que se realizaron individualmente.

La primera actividad se enfocó en la habilidad básica (cálculo mental), pero primero se presentó un video que explicaba las ecuaciones de primer nivel. Como menciona Carreón (2018) en su video explicativo, una ecuación es una igualdad entre dos expresiones cuyo objetivo principal es determinar el valor de una incógnita que permita que la igualdad se consiga.

La actividad denominada “Detective de ecuaciones”, otorgó a los estudiantes de séptimo grado 10 minutos para hallar el valor de la incógnita “x” mentalmente de 5 ejercicios. El software generó ejercicios aleatorios y en la sección derecha de la interfaz se dispuso de un tablero dinámico con opciones de respuesta entre 9 y -9, facilitando la validación inmediata del razonamiento lógico del estudiante.

Figura 2

Primera actividad de la sección Algebra enfocada en la habilidad cálculo mental.

Nota. En la figura se observa una serie de ejercicios de las ecuaciones del primer nivel en GeoGebra. Fuente: GeoGebra (2026).

En la interfaz de GeoGebra, se presentó a los alumnos el reto "Visualización de ecuaciones con una balanza". Utilizando los deslizadores inferiores (en azul para las variables y en café para las unidades) como se muestra en la Figura 3, los estudiantes debieron representar gráficamente la ecuación planteada en la parte superior. La herramienta mostró que, si los valores introducidos no coincidían con la igualdad, la balanza se inclinaba de un lado. Solo cuando el estudiante alcanzó el equilibrio en ambos platillos al calcular correctamente las cantidades, el sistema se niveló horizontalmente. En esta etapa, se orientó a los estudiantes a transitar de una técnica de memorización de "sumar y restar" a un razonamiento basado en una propiedad consistente, donde cualquier modificación en un lado del deslizador tenía que ser equilibrada para preservar la estabilidad del modelo. Tras lograr un equilibrio de la balanza, el software del juego explicó el paso a paso del procedimiento de las ecuaciones

Figura 3

Segunda actividad de la sección de Álgebra enfocada en la habilidad operaciones aritméticas.

Nota. En la figura se muestra un simulador interactivo de balanza en GeoGebra sobre las ecuaciones de primer grado. Fuente: GeoGebra (2026).

La última actividad se centró en la habilidad de resolución de problemas y la capacidad de los estudiantes para representar situaciones cotidianas utilizando lenguaje algebraico. A diferencia de las etapas anteriores, en esta fase se requirió que el alumno reconociera variables dependientes e independientes a partir de un texto. La tercera actividad se centró en la capacidad de los alumnos para representar situaciones cotidianas a través del lenguaje algebraico. Esta fase, a diferencia de las previas, requería que el estudiante identificara variables dependientes e independientes desde un enunciado textual. El software proporcionó 3 ejercicios y brindó una retroalimentación inmediata, permitiendo al alumno identificar si su error fue de planteamiento (lógica) o de cálculo (aritmética)

Figura 4

Tercera actividad enfocada en la habilidad básica de resolución de problemas.

Nota. Interfaz de GeoGebra para la resolución de problemas textuales mediante el modelado de ecuaciones. Fuente: GeoGebra, acruces (2026).

A partir de la implementación de las diversas actividades propuestas, con el objetivo de identificar y analizar la influencia de una plataforma digital (GeoGebra) en el aprendizaje y fortalecimiento de las 3 habilidades básicas del álgebra. Inicialmente se aplicó una encuesta de 10 preguntas, de las cuales se seleccionaron 5 que se relacionan directamente con los objetivos y la pregunta problema.

La primera pregunta se enfocó en conocer la opinión de los estudiantes respecto al uso de una plataforma digital, específicamente GeoGebra, para el aprendizaje del álgebra, los resultados se muestran a continuación en la Figura 5.

Figura 5

¿Está de acuerdo con el uso de una plataforma digital (GeoGebra) en el proceso de aprendizaje del álgebra?

Nota.La figura muestra la opinión de los estudiantes frente a la implementación de una plataforma digital para el aprendizaje del álgebra. Fuente: autoría propia (2026).

Se evidenció que el 18% de los estudiantes están muy de acuerdo en implementar una plataforma para el aprendizaje del álgebra, mientras que el 56% manifestó estar de acuerdo. Por otro lado, un 17% se mantuvo neutral al elegir la opción "Ni de acuerdo ni en desacuerdo", un 5% indicó estar en desacuerdo y ningún alumno seleccionó la opción "Nada de acuerdo”.

Como se muestra en la Figura 6, se identificó el área del álgebra en la cual los estudiantes consideran que presentan mayor dificultad.

Figura 6

¿En cuál considera que presenta mayor dificultad? (Cálculo mental, Operaciones aritméticas, Resolución de problemas, Representación gráfica).

Nota. La figura muestra la habilidad que genera mayor y menor dificultad en los estudiantes en el álgebra. Fuente: autoría propia (2026).

En relación con la segunda pregunta, se evidenció que los estudiantes consideran que la habilidad con mayor complejidad es del cálculo mental (39%), seguido por las operaciones aritméticas (27%) y la representación gráfica (22%). Mientras que la habilidad que menos se les dificultó fue la resolución de problemas (11%).

Teniendo en cuenta lo anterior, como se muestra en la Figura 7, se buscó analizar el conocimiento previo del tema sobre las ecuaciones de primer grado, las cuales fueron usadas durante todas las actividades planteadas.

Figura 7

¿Sabe qué es una ecuación de primer grado?

Nota. La figura muestra el nivel de reconocimiento conceptual de la ecuación de primer grado en la fase diagnóstica. Fuente: autoría propia (2026).

Los resultados de esta pregunta indican que la mayoría muestra un déficit conceptual significativo antes de la encuesta. Solo el (11%) indicó saber qué es una ecuación de primer grado, mientras que el 89% restante dijeron no reconocer este concepto matemático. Este escenario fundamenta la presencia de un obstáculo en la transición conceptual hacia el álgebra, corroborando la necesidad de utilizar la plataforma digital.

Posteriormente en la Figura 8 se muestra, la preferencia de los estudiantes al resolver un problema matemático

Figura 8

¿Qué tipo de problemas prefiere resolver en el área de matemáticas?

Nota. La figura muestra el tipo de ejercicios que los estudiantes prefieren resolver en el área de matemáticas. Fuente: autoría propia (2026).

La última pregunta indagó si los alumnos logran identificar las 3 habilidades básicas del álgebra. Los resultados se aprecian en la Figura 9.

Figura 9

¿Conoce cuáles son las 3 habilidades básicas del álgebra?

Nota. La figura muestra la cantidad de estudiantes que conocen las 3 habilidades básicas del álgebra. Fuente: autoría propia (2026).

Al mirar los datos de la gráfica, se nota que nadie (0%) conoce cuáles son estas habilidades básicas, mientras que el 100% restante no las conoce. Esta falta de claridad demuestra que el grupo no tiene presentes las bases necesarias para aprender el tema, lo que confirma que hace falta trabajar estas capacidades usando la plataforma GeoGebra para que lo entiendan de forma más fácil y visual.

La segunda actividad se enfocó en el desarrollo de la habilidad básica de cálculo mental. Antes de iniciar con la práctica, se presentó un video explicativo de las ecuaciones de primer grado.

Posteriormente, se realizó la actividad interactiva digital denominada “Detective de ecuaciones” con el objetivo de fortalecer la agilidad en la resolución de ecuaciones y el razonamiento lógico de los alumnos. Durante el desarrollo de la actividad, los estudiantes evidenciaron una participación activa y una actitud positiva hacia la resolución de los ejercicios planteados. Asimismo, la dinámica permitió aplicar los conceptos previamente abordados sobre las ecuaciones de primer grado, promoviendo una identificación más ágil de la incógnita y una toma de decisiones más precisa.

Figura 10

¿Conoce cuáles son las 3 habilidades básicas del álgebra?

Nota. En la figura se observan las operaciones y procedimientos escritos a mano por una estudiante para resolver los ejercicios aleatorios del software de GeoGebra. Fuente: autoría propia (2026).

Para evaluar de forma general el rendimiento de todo el curso, se presentan a continuación en la Tabla 2, los resultados obtenidos de esta práctica.

Tabla 2

Rendimiento grupal en la actividad "Detective de ecuaciones".

Respuestas correctas	Cantidad de estudiantes
0	0
1	0
2	1
3	7
4	6
5	4

Nota. La tabla muestra cuántos alumnos acertaron cada cantidad de ejercicios sobre un total de 5 problemas propuestos. Datos tomados de autoría propia (2026).

Los datos analizados en la Tabla 2 demuestran que la mayor parte de la población estudiantil logró un desempeño sobresaliente. El segmento más representativo se concentró en los 7 estudiantes (38%) que obtuvieron 3 aciertos, seguido muy de cerca por 6 alumnos (33%) que resolvieron correctamente 4 ejercicios. Adicionalmente, un grupo destacado de 4 estudiantes (22%) alcanzó la puntuación máxima sin registrar errores en las 5 operaciones propuestas. En contraste, los rangos de bajo rendimiento fueron mínimos: solo un alumno (5%) se ubicó en la escala de 2 aciertos, y ningún estudiante (0%) obtuvo 0 o 1 respuesta correcta.

Luego de fortalecer las bases del cálculo mental, esta tercera fase práctica se enfocó en el desarrollo de la habilidad de las operaciones aritméticas. Se abordó mediante el reto interactivo digital “Visualización de ecuaciones con una balanza" la Figura 11 presenta el trabajo directo en la sala de informática durante el desarrollo de la práctica.

Figura 11

Estudiante desarrollando el reto interactivo de la balanza digital en la plataforma GeoGebra.

Nota. La figura muestra a una alumna interactuando con el software para resolver los ejercicios aritméticos planteados de forma visual. Fuente: autoría propia (2026).

Con el fin de evaluar el rendimiento global en este aspecto, a continuación, se presenta en la Figura 11 la distribución de los resultados numéricos obtenidos durante la sesión.

Figura 12

Resultados obtenidos en la segunda actividad de álgebra.

Nota. La figura detalla la cantidad de estudiantes en relación con el número de respuestas correctas alcanzadas en el ejercicio. Fuente: autoría propia (2026).

El análisis de la Figura 12 muestra que la mayoría de los estudiantes logró un rendimiento alto en la actividad. El punto más alto de la gráfica se concentra en las calificaciones superiores: 5 (27%) alumnos obtuvieron 5 aciertos, 4 (22%) alcanzaron 6 respuestas correctas y un grupo principal de 5 (27%) estudiantes logró un total de 7 soluciones óptimas.

Por el contrario, las dificultades fueron mínimas, ya que ningún estudiante se ubicó en los rangos de 0, 1 o 3 aciertos, y solo un alumno registró 2 (11%) respuestas correctas. Estos resultados demuestran que la herramienta interactiva facilitó de manera efectiva la comprensión de las operaciones aritméticas en todo el grupo.

La fase final se centró exclusivamente en fomentar el desarrollo de la capacidad para la resolución de problemas a través de la actividad denominada “Problemas de ecuaciones” y la aplicación de una encuesta de cierre, la Figura 13 presenta la solución de los ejercicios planteados en la plataforma.

Figura 13

Evidencia del desarrollo de la actividad “Resolución de problemas” de una estudiante.

Nota. La figura muestra el procedimiento de comprobación numérica empleado por una estudiante para validar las relaciones proporcionales planteadas en el enunciado. Fuente: autoría propia (2026).

Para observar el comportamiento general del curso en esta actividad, a continuación, se exponen en la Figura 14 las puntuaciones obtenidas por los estudiantes

Figura 14

Resultados obtenidos en la actividad “Resolución de problemas”.

Nota. La figura muestra el número de estudiantes según la cantidad de respuestas obtenidas durante el ejercicio.

El análisis de la Figura 15 muestra que la totalidad de los estudiantes se distribuyó en dos únicos niveles de desempeño. Un grupo mayoritario de 11 (61%) alumnos no obtuvo respuestas correctas, indicando que enfrentaron dificultades iniciales para resolver los ejercicios propuestos.

En contraste, otro grupo de 7 estudiantes superó esta dificultad inicial al consolidar 1 respuesta correcta. Estos resultados confirman el punto de partida del curso y la importancia de implementar herramientas interactivas para nivelar y mejorar de manera progresiva el desempeño del grupo.

Por último, la encuesta final arrojó los siguientes resultados vinculados al impacto de la propuesta pedagógica. En primer lugar, se evaluó la percepción de los estudiantes respecto a si las dinámicas y retos interactivos de GeoGebra les ayudaron a potenciar sus habilidades analíticas en la asignatura, como se detalla a continuación en la Figura 15.

Figura 15

¿Consideras que los juegos interactivos realizados en la plataforma te ayudaron a mejorar las 3 habilidades básicas del álgebra?

Nota. La figura muestra la opinión de los estudiantiles en torno al impacto cognitivo de la plataforma interactiva empleada. Fuente: autoría propia (2026).

Se puede señalar que el 100% de los alumnos afirmó de manera contundente que los juegos interactivos realizados en la plataforma jugaron un papel a favor en el fortalecimiento de las tres habilidades básicas del álgebra.

En segundo lugar, la encuesta final indagó sobre la preferencia metodológica de los alumnos, contrastando el modelo tradicional frente a la propuesta tecnológica implementada en el aula. Con este propósito, se evaluó la postura de los estudiantes respecto a cuál enfoque pedagógico impulsa en mayor medida su proceso de aprendizaje, tal como se detalla a continuación en la

Figura 16

¿Cuál de los dos métodos de enseñanza consideras que potencia más tu aprendizaje y participación?

Nota. La figura refleja la elección de los estudiantes entre el método de enseñanza tradicional y la gamificación. Fuente: autoría propia (2026).

El análisis de la Figura 16 revela una clara preferencia del grupo por entornos de aprendizaje innovadores y dinámicos. La mayoría, conformada por 11 estudiantes (61.1%), indicó que la gamificación mejora significativamente su desempeño y participación en la materia. Este hallazgo confirma el efecto positivo de incorporar herramientas interactivas como GeoGebra para renovar la dinámica tradicional del aula.

En contraste, un grupo de 7 alumnos (38.9%) mostró preferencia por el método tradicional. Este dato indica que, aunque las plataformas digitales son ampliamente aceptadas, todavía hay estudiantes que se sienten más cómodos con la enseñanza clásica, lo que subraya la necesidad de desarrollar estrategias mixtas que integren de manera equilibrada ambos enfoques pedagógicos.

La transición del pensamiento aritmético hacia el algebraico ha sido históricamente reconocida como una de las transformaciones epistemológicas más complejas en la trayectoria educativa de un estudiante. En el grado séptimo del Gimnasio Moderno Summerhill, esta investigación comenzó en la confluencia de un diagnóstico alarmante y la urgente necesidad de transformar la práctica pedagógica de las matemáticas en la educación media básica. Al indagar sobre los conocimientos previos de la muestra, se descubrió un notable vacío conceptual; la mayoría de los estudiantes indicó no tener claridad sobre las tres habilidades básicas del álgebra, que incluyen el cálculo mental, las operaciones aritméticas y la resolución de problemas, así como el entendimiento y funcionamiento de las ecuaciones de primer grado. Esta problemática se intensificó considerablemente debido a los antecedentes académicos del grupo, ya que la gestión pedagógica del año anterior complicó su proceso de aprendizaje y dificultó el establecimiento de las bases cognitivas requeridas. Debido a esta deficiencia metodológica previa, se observaba en los alumnos una marcada dificultad para llevar a cabo operaciones aritméticas básicas, lo que limitaba significativamente su agilidad mental y su confianza conceptual al abordar sus nuevos conocimientos. Este déficit cognitivo acumulado no debe interpretarse como una incapacidad intrínseca de los alumnos, sino que es un reflejo directo de un modelo educativo tradicional sobrecargado y de deficiencias pedagógicas de periodos previos. La formación matemática basada únicamente en el uso del tablero y libro, es decir, la repetición mecánica de fórmulas abstractas sin una representación visual o experiencia concreta provoca que el estudiante perciba el álgebra como un lenguaje descontextualizado, carente de significado práctico. Frente a esto, resulta crucial la transformación educativa y la incorporación de recursos dinámicos orientados a potenciar el rendimiento escolar y la estimulación cognitiva a través de la mediación tecnológica (Lagos, 2022). La desconexión y la apatía observadas en la fase inicial evidencian la incomodidad de una generación digital que demanda un aprendizaje significativo, en el que la experiencia actual de construcción debe adoptar un enfoque multimodal (Cope y Kalantzis, 2009). Abogar por una alfabetización exclusivamente bidimensional, desestimando los recursos interactivos, lleva al alumno a una memorización mecánica a corto plazo. Esto resalta la necesidad urgente de integrar metodologías que preserven la rigurosidad del enfoque tradicional, al mismo tiempo que lo revitalizan a través de una aproximación interactiva que otorgue significado conceptual a las variables matemáticas.

Al analizar este panorama desalentador en relación con las expectativas nacionales, es fundamental confrontar la realidad con el marco normativo y curricular que rige la educación colombiana. El MEN (2012), a través de los Estándares Básicos de Competencias (EBC) y los Derechos Básicos de Aprendizaje (DBA), define un deber claro que exige que, al alcanzar este nivel educativo, los estudiantes sean capaces de representar situaciones de variación a través de expresiones algebraicas, formular y resolver ecuaciones de primer grado, así como comprender las propiedades de la igualdad en contextos de balanza o equivalencia. Sin embargo, este marco curricular propone un andamiaje continuo que busca incentivar el pensamiento abstracto, el cual frecuentemente se enfrenta a la realidad operativa del aula.

Al evidenciar que una proporción notable del grupo desconoce las bases del planteamiento de ecuaciones y presenta dificultades en el cálculo mental y en el procesamiento de operaciones aritméticas básicas debido a deficiencias en la enseñanza del año anterior, la brecha entre el currículo establecido y el currículo aplicado se amplía de forma alarmante. Esta distancia limita el cumplimiento de la Ley General de Educación y la normativa de calidad vigente, que demandan una enseñanza que promueva el pensamiento lógico-científico. Para superar esta ruptura conceptual, es esencial establecer una didáctica de la matemática con un enfoque científico, en la que cualquier intervención pedagógica funcione como un entorno que permita al estudiante participar de manera activa y generar conocimiento de manera autónoma (Brousseau, 1997); este principio, ausente en el diseño tradicional, es el que el proyecto buscó rescatar a través de las tecnologías educativas.

Sin embargo, la realización de este mandato teórico y legal se enfrenta a las limitaciones de la realidad institucional y al vacío tecnológico. El pensamiento educativo actual está lleno de discursos optimistas acerca de la digitalización, que parten del supuesto de que el solo hecho de contar con herramientas digitales en el salón de clases cambia de manera automática el proceso de aprendizaje. No obstante, es esencial desmantelar este mito, comprendiendo que tener herramientas tecnológicas no significa saber emplearlas con fines pedagógicos, puesto que el acceso físico es solo un requisito necesario, pero no suficiente para consolidar el conocimiento conceptual; durante el desarrollo de las intervenciones en la sala de informática de la institución, esta tensión se hizo evidente. La infraestructura física presentó serios obstáculos técnicos, incluyendo terminales desactualizadas, fallas en la conectividad y una infraestructura de red deficiente. Estos fallos técnicos evidencian que la práctica educativa real está condicionada por factores materiales que la teoría formal suele omitir, sumando la complejidad de la falta de capacitación docente continua en la administración de contingencias informáticas en tiempo real. Para superar esta brecha, el proyecto se apoyó en el modelo TPACK, que articula el conocimiento tecnológico, pedagógico y de contenido, comprendiendo que la clave de la intervención no residió en el software de GeoGebra por sí mismo. Desde este punto de vista, no es posible pensar en los problemas esenciales de la educación matemática actual sin tener en cuenta el papel que tiene la tecnología, siempre y cuando esta se acompañe de un proceso de génesis instrumental que convierta el artefacto digital en un medio cognitivo interno del alumno (Artigue, 2011).

A pesar de estas dificultades técnicas, la implementación de la propuesta produjo cambios significativos en la forma de pensar y percibir de los estudiantes respecto al uso de las tecnologías en el entorno escolar. Tradicionalmente, las pantallas y los dispositivos se asocian al entretenimiento, la distracción y el ocio. Romper este paradigma fue uno de los logros principales de la propuesta pedagógica, orientando a los jóvenes a concebir el entorno interactivo como un espacio dinámico de experimentación y exploración matemática. Aunque las dificultades técnicas iniciales ralentizaron el desarrollo de las sesiones, este contratiempo se transformó en un elemento enriquecedor al requerir que los estudiantes moderaran sus dinámicas de ensayo y error, promoviendo así la paciencia cognitiva y la perseverancia para abordar y resolver los imprevistos asociados con la interfaz. Los alumnos aprendieron que la tecnología es un medio interactivo de representación que requiere un esfuerzo intelectual consciente, transitando con éxito de una actitud meramente receptiva y lúdica a un compromiso activo con su propio desarrollo cognitivo.

Esta transformación en la actitud fue corroborada por un desempeño procedimental notablemente favorable en el fortalecimiento de las tres habilidades fundamentales del álgebra, cuyo análisis evidencia la relación complementaria existente entre el software interactivo y la documentación manual. En primer lugar, respecto a la habilidad de cálculo mental trabajada en la actividad "Detective de ecuaciones", la mayoría significativa de los participantes alcanzó un desempeño óptimo y un progreso sostenido, superando de manera progresiva las dificultades iniciales en las operaciones básicas heredadas de etapas previas. La retroalimentación inmediata de la simulación digital actuó como una situación autónoma donde el estudiante pudo ensayar, identificar errores y ajustar sus procedimientos de estimación numérica en tiempo real, transitando rápidamente de un conocimiento implícito a uno explícito y estructurado.

En segundo lugar, para fundamentar científicamente el progreso en la habilidad de operaciones aritméticas abordada mediante la "Visualización de ecuaciones con una balanza", resulta imprescindible referirse a la teoría cognitiva y de la memoria, la cual postula que el cerebro humano emplea diversos canales sensoriales para codificar la información en la memoria a largo plazo. A diferencia del método tradicional, que sobrecarga rápidamente la memoria semántica con símbolos abstractos estáticos en el tablero, la balanza interactiva digital incorpora un canal de codificación visual y espacial altamente valioso desde el punto de vista didáctico, lo que permite a los estudiantes percibir de forma dinámica el equilibrio y el peso de las variables. El registro práctico de este proceso de apoyo cognitivo se encuentra reflejado en los cuadernos de trabajo físicos de los estudiantes, quienes no dejaron de usar lápiz y papel, sino que emplearon el registro manual escrito para documentar de manera estructurada los pasos lógicos que la simulación interactiva los llevaba a conceptualizar en pantalla. De esta manera, la interacción digital disminuyó significativamente la carga en la memoria de trabajo, facilitando que el cerebro procesara la transposición de términos no como una regla arbitraria o un dogma infundado, sino como un principio de conservación del equilibrio, consolidando de este modo un aprendizaje conceptual duradero.

En tercer lugar, y a diferencia de la fluidez mostrada en entornos dinámicos y procedimentales, el paso a la habilidad de resolución de problemas de aplicación textual mediante la actividad "Problemas de ecuaciones" evidenció una caída notable en el desempeño general, donde gran parte de los participantes tuvo dificultades para formular respuestas correctas en problemas de aplicación directa sin el respaldo del software. La traducción del lenguaje natural al lenguaje algebraico simbólico constituye el nivel más avanzado de abstracción, dado que demanda que el estudiante reconozca variables, establezca relaciones de igualdad y utilice de manera independiente el algoritmo pertinente. En esta etapa, los problemas de aplicación se entregaron a través del software, exigiendo que los estudiantes realizaran de manera escrita en sus cuadernos todo el proceso y la solución correspondiente. Al abordar este desafío únicamente de manera escrita, la falta de retroalimentación interactiva inmediata en las etapas iniciales del planteamiento provocó un incremento significativo en los niveles de estrés y ansiedad ante la posibilidad de cometer errores, un factor crucial en estudiantes que ya presentaban una autoeficacia matemática disminuida debido a la instrucción compleja recibida el año previo. Se comprende que el estrés generado en contextos de redacción rígida afecta la memoria de trabajo, dificultando las funciones ejecutivas, el razonamiento lógico y la toma de decisiones, lo que impide la recuperación de conceptos aprendidos con anterioridad. Este fenómeno explica por qué estudiantes con un desempeño destacado en actividades dinámicas experimentaron bloqueos cognitivos al trasladar todo el procedimiento al formato escrito. Lejos de ser algo negativo, este hallazgo muestra que el apoyo tecnológico interactivo y la retroalimentación inmediata también deben aplicarse al acompañamiento de la formulación escrita de procedimientos, facilitando así una transición más fluida hacia la autonomía en la resolución de problemas.

La integración de todas estas variables permite elaborar una síntesis integradora y ofrecer una respuesta definitiva a la pregunta de investigación a través de la triangulación de las percepciones recopiladas en la fase final. Las valoraciones evidencian el éxito pedagógico de la intervención, ya que todo el grupo coincidió en que las dinámicas interactivas y las actividades virtuales facilitaron la comprensión del álgebra y aumentaron su motivación, actuando como un agente nivelador frente a las dificultades previas de aprendizaje y las barreras operativas con el cálculo básico. No obstante, al explorar la preferencia metodológica para el futuro desarrollo del área, se reveló una posición de notable madurez pedagógica: una mayoría de los estudiantes optó claramente por las estrategias interactivas respaldadas por la tecnología, mientras que un grupo significativo expresó su interés en mantener las metodologías tradicionales de enseñanza directa. Esta variedad de opiniones demuestra que los recursos digitales y los métodos tradicionales no se excluyen mutuamente, sino que se complementan dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje. La experiencia en el aula revela que la estructura, el orden escrito y la orientación del docente son fundamentales para alcanzar el nivel de abstracción requerido en la resolución de problemas complejos, mientras que la interactividad y la visualización dinámica contribuyen a disminuir la ansiedad y a facilitar el acceso al pensamiento algebraico.

La presente investigación partió de contrastar dos enfoques pedagógicos claramente diferenciados para el desarrollo del pensamiento algebraico en los estudiantes de séptimo grado del Gimnasio Moderno Summerhill: la enseñanza tradicional basada en el tablero y la repetición mecánica de fórmulas, frente a una propuesta mediada por recursos digitales interactivos como GeoGebra. Los resultados obtenidos demuestran que ninguno de los dos enfoques, considerado de manera aislada, satisface plenamente las necesidades de aprendizaje del grupo. Mientras que la gamificación contribuye significativamente a potenciar la motivación, la participación y el desarrollo del cálculo mental, la práctica tradicional sigue siendo indispensable para consolidar la organización escrita y el nivel de abstracción requerido para la resolución de problemas aplicados. Esta evidencia respalda la propuesta central de esta tesis: una estrategia híbrida que combine la interactividad digital con la rigurosidad del trabajo escrito tradicional, abordando de esta manera la problemática identificada al inicio del estudio, es decir, la carencia conceptual y el bajo rendimiento en las habilidades fundamentales del álgebra que presentaba la muestra.

GeoGebra, utilizado como la herramienta principal del proyecto, evidenció beneficios concretos en el fortalecimiento del cálculo mental, las operaciones aritméticas y la comprensión visual y espacial de la equivalencia algebraica, al proporcionar una representación dinámica que la enseñanza exclusivamente simbólica no logra transmitir. En este contexto, el modelo TPACK posibilitó la integración coherente de la nueva estrategia interactiva con las prácticas pedagógicas tradicionales del aula, de manera que el cuaderno y el registro manual no fueron eliminados, sino que se constituyeron como el espacio en el cual los estudiantes consolidaban por escrito los conocimientos explorados mediante medios digitales, demostrando así una complementariedad genuina entre ambas tradiciones educativas. La propuesta fue verificada a través de la aplicación efectiva de la estrategia en un grupo de séptimo grado durante el año 2026, y los resultados obtenidos fueron contrastados con el marco normativo y curricular establecido por el MEN, particularmente los EBC y los DBA. Este proceso de comparación posibilitó un diagnóstico preciso de las deficiencias iniciales del grupo, tales como la falta de comprensión de los principios fundamentales para la formulación de ecuaciones de primer grado y las dificultades en el cálculo mental, las cuales se arrastraban de procesos pedagógicos previos. Asimismo, permitió reconocer las carencias que persistieron, destacándose especialmente la dificultad para convertir el lenguaje natural en lenguaje algebraico en problemas de aplicación contextual. Estos resultados corroboran que la herramienta digital actúa como un mecanismo eficaz para mitigar las desigualdades en el aprendizaje; sin embargo, requiere del respaldo continuo del enfoque pedagógico tradicional para lograr una alineación completa entre el currículo oficial y el aprendizaje realmente alcanzado.

En definitiva, la estrategia híbrida propuesta alcanzó los resultados anticipados: incrementó la motivación y la participación de los estudiantes, consolidó las competencias fundamentales en álgebra vinculadas al cálculo mental y las operaciones aritméticas, así como también redujo la ansiedad vinculada a los errores mediante la retroalimentación interactiva en tiempo real. Estos resultados reafirman la pertinencia de integrar recursos digitales interactivos sin renunciar a la rigurosidad del trabajo escrito tradicional. Los resultados de esta iniciativa pedagógica no solo atienden las necesidades inmediatas de la población intervenida, sino que también se establecen como un referente metodológico válido y confiable para orientar futuras estrategias en contextos de aprendizaje similares.

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